Se atribuye a Platón esta frase colocada a la puerta de la Academia: "Quien no sepa geometría, que no entre". Es evidente que Antoni Gaudí sabía geometría; fue alumno del profesor Antonio Rovira i Rabassa, catedrático de Geometría, Descriptiva, Estereotomía y Gonmónica, y su colega y mentor Joan Martorell i Montells lo introdujo en los arcanos de la Estática Gráfica, por lo que, además de lo que pudo aprender durante el Bachillerato en los Escolapios de Reus (Tarragona), se le instruyó en geometría en la Facultad de Ciencias, en la Escuela de Arquitectura y a través de su amistad con Martorell. Pero estas enseñanzas académicas, que le debieron ser indudablemente de utilidad, no lo convirtieron en un geómetra en el sentido estricto de la palabra. El mundo de Gaudí se formó siempre de un modo intuitivo. La contemplación desapasionada e ingenua de la naturaleza le suministró las formas lógicas para llevarlas a la construcción. Gaudí no piensa en hiperboloides, sino en los huesos mayores de los esqueletos de los mamíferos; no imagina catenoides, sino huevos de gallina; no considera helicoides, sino la forma del crecimiento del tronco del eucalipto.

Gaudí intuye el equilibrio y lo encuentra en las formas de los reinos vegetal, animal y mineral con sorprendentes resultados. Sus formas son tan lógicas que muchos investigadores han llegado a considerar su arquitectura como la de un excéntrico, un loco o un fantasioso. No se puede ir por el mundo interpretando las cosas con tanta naturalidad y sencillez como lo hiciera Gaudí. Por definición, el hombre normal prefiere lo establecido, lo reglamentado o, en todo caso, lo irreal o lo mágico. Dice San Pablo: "Littera uccidet, spiritus vivificat" (la letra, lo escrito, es por definición muerto y dogmático, en tanto que lo que emana del espíritu es algo vivo y vivificante.

Volviendo a la sentencia de Platón, debe tenerse en cuenta que Gaudí no entró a formar parte de ninguna academia. Sus colegas Luis Domènech i Montaner, Buenaventura Bassegoda Amigó, José Puig i Cadafalch y José Domènech Estapà fueron, en su momento, propuestos y admitidos en las academias Provincial de Bellas Artes, Real de Ciencias y Artes y Real de Buenas Letras. Gaudí no interesó nunca a los inmortales académicos de Barcelona. Es más, en los libros de actas de junio de 1926, no hay ni una minúscula mención a la muerte de Antoni Gaudí. No tiene nada de extraño, pues Gaudí no era persona capaz de sujetarse a un reglamento académico, a leer memorias reglamentarias o a escribir ponencias. Su particular geometría, según su propia definición, era la geometría del planoide, es decir, de toda superficie alabeada, cuyo caso extremo es el plano, figura geométrica inexistente en la naturaleza, donde todas las superficies se mueven en el espacio.

El Gaudí más sorprendente

Para Félix Candela, las bóvedas delgadas de hormigón armado, que denominaba "paraguas", eran maclas de 4 paraboloides hiperbólicos cuyo cálculo obtenía mediante la ecuación de la parábola y del paraboloide. Para Gaudí, los paraboloides hiperbólicos se forman entre dos dedos de la mano, que constituyen las directrices, mientras que las generatrices son los tendones entre ambos dedos. Juan Matamala hizo una fotografía de su mano con los dedos presionados sobre la mesa explicando que esta era la forma estructural de los muros de la cripta de la Colonia Güell en Santa Coloma de Cervelló (comarca del Baix Llobregat, cerca de Barcelona). Cuando en 1969 Félix Candela visitó por primera vez dicha cripta, se mostró muy sorprendido y un tanto molesto por el hecho de que Gaudí hubiese construido muros de paraboloide hiperbólico 60 años antes que los del propio Candela en el Pabellón de Deportes de los Juegos Olímpicos de México 1968, que consideraba los primeros de la historia.

Lo mismo sucede en el caso de la catenaria. Si se mantiene tensa la cadena sujeta por sus extremidades, se obtiene el caso límite de la línea recta. Si se permite a la cadena colgar a su aire, se obtiene la curva catenaria, espontánea, elegante y ya conocida por los romanos como festón o guirnalda, elemento decorativo de los templos en grandes festividades. Su aplicación práctica no se conoció hasta que, a finales del siglo XVII, los físicos determinaron las propiedades mecánicas de la catenaria después de que los matemáticos, a partir del apéndice titulado Geometría, dentro de El Discurso del Método de René Descartes, llegasen a determinar la fórmula de su ecuación. Para Gaudí, la ecuación de la catenaria, curva que, por cierto, Galileo Galilei confundió con la parábola, era innecesaria para la construcción de arcos y bóvedas, ya que la veía en las ramas de los árboles, en los puertos entre dos montañas o en la Foradada de Mallorca.

Con su limpia mirada azul, carente de prejuicios matemáticos o de complejas fórmulas y ecuaciones, Gaudí pudo apercibirse de estas formas naturales sin necesidad de estudiarlas en libros de texto y formularios. Y las trasladó a la arquitectura sin necesidad de un previo paso por los libros. "Littera uccident, spiritus vivificat". Con su espíritu absolutamente libre, el gran arquitecto catalán concibió las formas de sus edificios, tal como escribió Félix Cardellach Alivés en 1906, con la libertad sensata y admirable dentro de la que se mueve en sus obras y que se podría definir como la emancipación de todas las doctrinas con absoluto predominio de la razón. Ni siquiera el propio Gaudí se ha anunciado esta nueva ciencia; vive lleno de conocimientos fundamentales, en tanto que las leyes, en vez de perturbar su actividad, son instrumento y juguete de progreso.

Pensar en las tres dimensiones

Gaudí había manifestado repetidamente que el proyecto arquitectónico parte de una imagen tridimensional que el arquitecto concibe en su mente y los sistemas de cálculo representan sólo una comprobación de la estabilidad del edificio, nunca una manera de proyectar. Si se proyecta mediante maquetas en lugar de utilizar los planos, se obtiene una mayor aproximación a la realidad. Cuando Gaspar Monge puso las bases de la Geometría Descriptiva, estableció un método auxiliar para trasladar al papel las figuraciones de las plantas, alzados y secciones de una forma irreal. El alzado de una fachada no corresponde a la realidad porque, para ver tal fachada como en el dibujo, sería preciso alejarse hasta el infinito. En cualquier otra posición, la fachada se ve en perspectiva más o menos deformada. Del plano a la obra, se pasa con un proceso inverso de la segunda a la tercera dimensión, paso que Gaudí consideraba innecesario si se utiliza la maqueta, visión reducida pero real del edificio. Cuando los geómetras y delineantes trazan un alzado, dicen que hay fragmentos "en verdadera dimensión", ya que otros fragmentos aparecen en perspectiva y la dimensión de los trazos no es real ni verdadera.

Cuando Gaudí levantó en 1909 la menuda pero magistral estructura de la cubierta de las Escuelas Provisionales de la Sagrada Familia, se valió de dos conoides de plano director unidos por la directriz recta. Pero cuando en 1916 lo explicó a los miembros del Congreso de Arquitectos de España, no se entretuvo en consideraciones sobre superficies regladas, sino que se limitó a mostrarles las vigas de madera que eran las generatrices de los conoides, la jácena de hierro dispuesta como directriz y la cubierta de bóveda tabicada. Igual explicación dio Francisco Berenguer Mestres a los profesores y alumnos de la Escuela de Ingenieros Industriales de Barcelona en su visita en el año 1913 a las obras de la cripta de la Colonia Güell. Es más, cuando Le Corbusier visitó las escuelas de la Sagrada Familia y elaboró sus croquis, tampoco hace referencia a las formas de conoides, sino que se limita a describir el método constructivo que Gaudí empleó.

Espíritu vivificante y sentido de la lógica

Se pueden escudriñar las formas de catenarias, conoides, hiperboloides, paraboloides hiperbólicos o helicoides que se encuentran en los edificios de Gaudí, pero ésta es una tarea de anatomistas que destripan el edificio en una especie de disección para localizar la geometría, pero al final dejan un cadáver arquitectónico de gran interés analítico, histórico y geométrico. Además, el espíritu vivificante de Gaudí es otra cosa; es el edificio construido, intuido en todos sus detalles en base a la observación de la naturaleza, la más sabia, lógica y ponderada formar de construir. El sentido de la lógica, presente siempre en las obras de Gaudí, fue llamado por los holandeses de la escuela de Delft "un perfecto racionalista". No se limita a estos resultados sorprendentes y brillantes, sino que los reviste de un sentido espiritual y trascendente que eleva la geometría al nivel de la teología. Explicó Gaudí que el paraboloide hiperbólico está formado por dos rectas no paralelas en el espacio, llamadas directrices, y por otras rectas, las generatrices, que resbalan sobre las directrices. Para el arquitecto catalán, tal superficie alabeada es el símbolo de la Santísima Trinidad. El Padre y el Hijo son las directrices en tanto que el Espíritu Santo, el generador de la Divinidad, serían las generatrices.

Es preciso situarse en un plano muy diferente al que normalmente se usa para considerar la geometría. La superficie alabeada e infinita del paraboloide hiperbólico no sólo es símbolo del espacio, como afirmó el mismo Gaudí, sino expresión y representación nada menos que de la Santísima Trinidad. Muy lejos quedan las ecuaciones y las propiedades geométricas de la superficie en cuestión. Lo importante para Gaudí era relacionar su arquitectura con la religión y el sentido de la espiritualidad trascendente. Dijo muchas veces que los científicos son analistas y los artistas, sintéticos. El arte de Gaudí consigue la síntesis perfecta entre naturaleza, arquitectura y espiritualidad.